重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。
难点在于对数函数和指数函数互为反函数，利用指数函数的图像和性质可以得到对数函数的图像和性质。
1。掌握对数函数的概念、图像和性质，并能在掌握性质的基础上进行初步应用。
(1) 能够根据指数函数和反函数的概念理解对数函数的定义，了解定义基和定义域的要求，并能利用两个函数的图像反函数之间的关系正确地描绘了对数函数的图形。
（2）能够掌握指数函数和对数函数的本质，研究和理解对数函数的性质，初步学会利用对数函数的性质解决简单问题。
2．通过学习对数函数的概念，建立相互联系、相互转化的视角，通过学习对数函数的形象和性质，深入了解数与数相结合的思想形状、分类讨论等，并注重培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力。
3．通过指数函数和对数函数的形象和性质的比较，教育学生对称性和简洁之美，调动学生学习数学的积极性。
教学建议
教材分析
(1) 对数函数是函数中重要的基本初等函数。在学生已经学习过对数和常用对数、反函数和指数函数的基础上进行介绍。因此，是对以上知识的应用，也是对重要的数学函数思想的进一步认识和理解。 对数函数的概念、图像和性质的学习使学生的知识体系更加完整和系统，同时也扩展和延伸了对数和函数的知识。是解决自然科学领域实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程和对数不等式的基础。
(2) 本节教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图形性质。难点在于利用指数函数的图像和性质来获得对数函数的图像和性质。由于对数函数的概念形式抽象，学生难以理解，而且它是基于指数与对数的关系以及反函数的概念，因此应成为教学的重点。
(3) 本课的主线是对数函数是指数函数的反函数。所有的问题都应该围绕这个主线。两个反函数之间的关系用于研究已知函数和未知函数的性质。此方法为首次使用。学生不习惯，抓不住重点，应该是本课的难点。
教学建议
(1)在介绍对数函数时，应从学生熟悉的指数问题开始，逐步将对指数函数的理解转化为对对数函数的理解。在绘制对数函数的图像时，既讨论了基数的分类，又针对每一类问题，我们还可以选择几个不同的基数，将它们绘制在同一坐标系中，这样便于观察对数函数的特征图像，寻找共性并概括属性。
（2）本课结合对数函数教学的特点，要让学生动手做事，动脑思考，大胆猜测。学生的研究应该是主要关注点。老师只是继续引导反函数的主线。学生思维的方向。这不仅增强了学生的参与意识，而且教会了他们思考问题的方法、获取知识的方法，让学生思考有所学、思考中有所得、实践有所收获，从而提高了学习的兴趣。学习。
教学设计实例一。推出新课程
今天我们一起研究一个常见的函数。前面的函数都是以形式定义的形式给出的。今天我们将从反函数的角度介绍新函数。
反函数的本质是研究两个函数之间的关系，所以自然要从熟悉的函数开始，然后研究它的反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。
问题：什么是指数函数？指数函数有反函数吗？
让学生说 是一个指数函数，它有一个反函数。还有一位学生口头回答了求反函数的过程：
由 获得。 的取值范围为，
求的反函数是．
那么今天我们来研究指数函数的反函数——对数函数。
2.8 对数函数（板书）
一个。对数函数的概念
1。定义：函数的反函数称为对数函数。
由于定义是从反函数的角度给出的，所以我们下面的研究将从这个角度开始。例如，你能从定义中理解对数函数的性质吗？您初步的理解是什么？
教师可提示学生了解反函数的三个定数和三个反函数，从而找出对数函数的定义域是对数函数。取值范围为，指数函数中的底数为，因此具有相同的限制。
在此基础上，我们一起研究对数函数的图像和性质。
二。对数函数的形象和性质（板书）
1。绘制方法
问学生打算用什么方法来画函数图？学生应能想到利用互为反函数的两个函数的图像之间的关系，并利用图像变换的方法来画图。同时，教师还应指出，也可以采用列表绘制方法，让学生选择其中一种，最后决定采用图像变换方法来绘制图画。
由于指数函数的图形根据和分为两种不同的类型，所以对数函数的图形也应该分为和两种情况，以1为分割线，分别以和为例进行绘制。
具体操作过程中，要求学员做到以下几点：
(1)指数函数和的图像必须尽可能准确（关键点的位置、图像的变化趋势等）。
(2) 画一条直线．
(3) 当的图像折叠时，首先找到特殊点对称点。变化趋势是从靠近轴对称到逐渐接近轴，并且在折叠图像时，可以提示学生将其折叠成两段，先折叠左边的部分一侧，然后将右侧的部分翻过来。
学生在笔记本上完成具体操作。学生完成后，老师在黑板上演示关键步骤并画出
和 的图像。 （此时同底的指数函数和对数函数画在同一个坐标系中）如图：
2。草图。
画完后，老师用投影仪在同一坐标系下画出和的图像，如图：
然后让学生根据图像说出对数函数的性质（需要从几何和代数角度解释）
3。属性
(1) 域名：
(2) 取值范围：
从上面两个说法可以看出，图像位于轴的右侧。
(3)截距：令得到，即轴上的截距为1，与轴无交集，即轴是渐近线。
(4)奇偶性：既不是奇函数，也不是偶函数，即既不关于原点对称，也不关于轴对称。
(5)单调性：与有关。当时，它是上的增函数。就是形象在上升
当时，存在递减函数，即图像呈下降趋势。
然后您可以询问学生是否有最大值和最小值。当你得到否定答案时，你可以问你是否能判断出函数值何时为正值？学生可以看图回答两种情况：
当时，有；当时，有。
学生回答后，老师可以引导学生记住这个结论：当底数与实数在1的同一侧时，函数值为正；当底数与实数在1的同一侧时，函数值为正；当底数与实数在1的同一侧时，函数值为正；当底数和实数在1两边时，函数值为负。并将其记为第(6)项的性质板。
最后老师在总结的时候强调，记住属性的关键是脑子里有一个画面。其性质应与指数函数的性质进行比较和记忆。 （特别强调其单调性的一致性）
对图像和属性有了一定的了解后，我们来看看它们的应用。
三。简单应用（板书）
1。研究相关函数的性质
示例 1. 求以下函数的定义域：
(1) (2) (3)
首先，学生按顺序列出相应的不等式，特别注意真数和对数底数的条件限制。
2。利用单调性来比较大小（板书）
例2.比较以下各组的大小
(1) 和 ； (2)和；
(3) 和 ； (4)和。
先让学生说出每组数字的特点，即它们的底相同，因此可以构造对数函数，利用单调性来比较大小。最后，让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。
三。巩固练习
练习：如果，求的取值范围。
四。总结
5。作业
1.基于指数函数和反函数的概念，使学生掌握对数函数的概念，正确描绘对数函数的形象，掌握对数函数的性质。并初步应用性质来解决简单问题。
？3。通过对对数函数相关性质的学习，培养学生观察、分析、归纳的思维能力，调动学生的学习热情。
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